Modèle acyclique

Le concept de DAG est utilisé pour concevoir des jeux de mots comme le Scrabble et des applications de recherche scientifique basées sur la biologie et la génétique. DAG est également utilisé dans les modèles de construction en mathématiques, informatique, circuits électroniques, opérations de compilation, calcul des valeurs liées sur les formulaires, etc. Les Dag sont utilisés dans des modèles pour illustrer le flux d`informations à travers un système. DAG est une meilleure alternative à d`autres techniques dans les structures de données en fournissant l`optimisation de l`utilisation de la mémoire et une amélioration des performances. Un cycle est un chemin parcouru par une séquence de sommets, de sorte que les sommets de début et de fin sont le même point. Si un graphique n`a pas de tels cycles, il est appelé acyclique. Par exemple, considérez les trois sommets, X, Y et Z liés dans un graphique. Tout en traversant à partir de l`un des trois sommets à travers sa structure de différentes manières possibles, si l`on ne peut pas revenir au même sommet de départ sans visiter un sommet (à l`exclusion du sommet ou du point de départ) deux fois, il s`agit d`un graphique acyclique. La longueur du cycle le plus court et la circonférence d`un graphe acyclique sont définies comme étant l`infini. Des exemples de graphes acycliques sont arbres et forêts.

Un graphique acyclique et non dirigé avec deux sommets reliés par un seul chemin est appelé arbre. Un arbre généalogique est un bon exemple du concept d`un arbre acyclique dirigé. Une forêt est un graphe non dirigé dont les sous-ensembles sont des arbres. Acyclic est un adjectif utilisé pour décrire un graphe dans lequel il n`y a pas de cycle, ou chemin fermé. En d`autres termes, il s`agit d`un chemin sans sommets répétés (nœuds formant le graphe ou liens entre les sommets), à l`exclusion des sommets de début et de fin. En informatique, il est utilisé dans l`expression «graphique acyclique dirigé» (DAG). Techniquement, DAG est un graphique formé par la connexion de différents sommets avec des arêtes qui sont dirigées d`une manière qui ne permet pas de naviguer à travers une séquence qui peut avoir un sommet de le traverser plus de deux fois; par conséquent, il n`y a pas de chemin fermé. Ici est appliqué à l`élément par functoriality, i.e.. En particulier, nous avons réussi à exprimer quelque chose de très simple derrière le langage catégorique. Maintenant, cependant, il se révélera utile.

Quoi qu`il en soit, notre objectif est de montrer que les deux cartes il peut être utilisé pour prouver le théorème d`Eilenberg-Zilber; Cela conduit à l`idée de la catégorie de modèle. Il y a un grand théorème qui unifie les deux. 4 [5] Laissez un {displaystyle {mathcal {A}}} être une catégorie abélienne (par exemple, C (R) {displaystyle {mathcal {C}} (R)} ou C (R) K {displaystyle {mathcal {C}} (R) ^ {mathcal {K}}}). Une classe Γ {displaystyle Gamma} de complexes de chaînes au-dessus de A {displaystyle {mathcal {A}}} sera appelée une classe acyclique à condition que: une formulation de contraintes d`ordonnancement basée sur le DAG soit légèrement différente est utilisée par la technique d`évaluation et de révision du programme ( PERT), une méthode de gestion de grands projets humains qui a été l`une des premières applications des DAG.

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